Basic math / 数学の基礎

The four basic operations / 加減乗除　・　四則演算

English	訓読み	音読み
addition	足し算	加法　・　加算
subtraction	引き算	減法　・　減算
multiplication	掛け算	乗法　・　乗算
division	割り算	除法　・　除算

　　　Related terms ........................................................

sum	和
difference	差
product	積
quotient	商
remainder	剰余　・　余り
ratio	比
proportion	比率

　　　How to say ........................................................

One plus one is two.	1 足す 1は2になる。
What's five minus two?	5 引く 2はいくつ。
Two times five is ten.	5の2 倍 は 10。
17 divided by 5 is 3 and the remainder is 2.	17 割る 5は3、余り 2である。
Four squared is sixteen.	4の2 乗 は 16である。
Two is the square root of 4.	2は4の 平方根 である。
positive number	正の数、正数
negative number.	負数、負の数
non-negative number	非負数

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Derived operations / 生成された数学演算

absolute value / modulus	絶対値
exponentiation	累乗
base	底（てい）　・　基数
exponent	指数　・　冪（指）数
n-th power of x	x の n の冪（乗）　・　x の n 乗
square	平方（へいほう）　・　２乗　・　自乗
cube	立方（りっぽう）　・　３乗
radiciation	累乗根
n-th root of x	x の n 乗根
square root	平方根　・　2乗根
cube root	立方根　・　3乗根
logarithm	対数
base-2 log	二進対数
base-10 log	常用対数
natural log	自然対数
napierian log	ネイピアの対数
antilogarithm	真数（しんすう）

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Main branches / 主な分野

arithmetics	算術　・　算数
algebra	代数学
geometry	幾何学
trigonometry	三角法
probability theory	確率（理）論
statistics	統計学
calculus	微分積分学

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Number classification / 数の体系

prime numbers	素数
natural numbers	自然数
integer numbers	整数
rational numbers	有理数
irrational numbers	無理数
real numbers	実数
complex numbers	複素数
quaternions	四元（しげん）数

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About fractions /  分数について

14	・	25
整数部	小数点	小数部

numerator	分子
denominator	分母
proper fraction	真分数
improper fraction	仮分数
mixed number	帯分数
reduction / simplification	分数の簡約
irreducible fraction	既約分数
2/3	3分の2

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Equations / 方程式

linear equation	一次方程式
quadratic equation	二次方程式
functional equation	関数方程式
differential equation	微分方程式
integral equation	積分方程式
parametric equation	パラメトリック方程式
equal to	等しい

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Inequations / 不等式

greater than	大なり　･　よりだい　･　超過
greater or equal than	大なりイコール　･　以上
smaller than	小なり　･　よりしょう　･　未満
smaller or equal than	小なりイコール　･　以下
100 ≦ x < 1000	x が100以上1000未満である

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Binary relations / 二項関係  

reflexive	反射的
symmetric	対称的
antisymmetric	反対称的
asymmetric	非対称
transitive	推移的

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Functions / 関数
　　　Related terms ........................................................

independent variable	独立変数
dependent variable	従属変数
domain	定義域
range	値域
image / mapping	写像
argument / parameter	引数
identity function	恒等（こうとう）写像　・　恒等函数
coefficient	係数
variable	変数

　　　Classification ........................................................

injective function	単射　・　単写（たんしゃ）
surjective function	全射
bijective function	全単射
composite function	合成写像
inverse function	逆関数
multivariable function	多変数関数
implicit function	陰関数
even function	偶関数
odd function	奇関数
convex function	凸（とつ）関数
concave function	凹関数
monotonic function	単調写像
differentiable function	微分可能な関数
integrable function	積分可能関数

　　　Typification ........................................................

algebraic functions	代数関数
polynomials	多項式
degree	次数
term	項（こう）
leading coefficient	最高次係数
constant term	定数項（こう）
monomial	単項式
binomial	二項式
linear function	一次関数
quadratic function	二次関数
rational function	有理関数
transcendental function	超越関数
exponential function	指数関数
logarithmic function	対数関数
hyperbolic function	双曲線関数
periodic function	周期関数

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Set Theory / 集合論
　　　Terminology ........................................................

element	元（げん）　・　要素
subset	部分集合
relation "belongs to"	帰属関係
a belongs to group A	a は集合 A に属す
relation "is included into"	包含関係
A is a subset of B	A は B の部分集合である
A is included in group B	A は B に集合として含まれる
B includes A	B は A を包含する
infinite set	無限集合
finite set	有限集合

　　　Algebra of sets / 集合の代数学 ........................................................

commutative law	交換法則
associative law	結合法則
distributive law	分配法則
union	和集合 ・ 結び ・ 結合 ・ 和
intersection	積集合（せきしゅうごう） ・ 共通部分 ・ 交わり ・ 交叉 ・ 積
set difference	差集合
symmetric difference	対称差
cartesian product	デカルト積　・　直積（ちょくせき）
power set	冪集合
complementary set	補集合

Coordinate systems / 座標系

Terminology / 用語

原点	origin
軸	axis
座標	coordinate
座標軸	coordinate axis
第 n 象限	n-th quadrant / octant
互いに垂直である	perpendicular to each other
互いに直交する	orthogonal to each other
交点	intersection (point)
右手系　・　正系	right-handed system
左Pol系	left-handed system
数直線	numbered line
斜めに	diagonally / obliquely

Cartesian Coordinate System / デカルト座標系
     Also called Rectangular Coordinate System / 直交座標系

Oblique Coordinate System / 斜交座標系
     Nothing to say, really...

Polar Coordinate System / 極座標系
     Also called Circular Coordinate System / 円座標.

動径	radius vector
偏角	deflection /yawing angle

Cylindrical Coordinate System  / 円柱座標
      Nothing to say, really...

Spherical Coordinate System / 球座標　・　球面座標系

r 動径 radius vector θ 極角 polar angle θ 緯度 latitude φ 方位角 azimuth φ 経度 longitude

2D Euclidean geometry / 2次元のユークリッド幾何学

Basic elements - 基本的要素

頂点　・　角度　・　辺

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Terminology - 用語

多角形	Polygon (general sense of the word)
ポリゴン	3D Polygon (triangle /square - CG terminology)
正多角形	Regular polygon
凸多角形	Convex polygon
凹多角形	Concave polygon
面積	Area
ペリメーター	Perimeter
長さ	Length
高さ	Height
底辺	Base (edge)

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Angles - 角度

範囲 (ラジアン)	範囲 (度)	名称	英語
0 < θ < π/2	0 < θ < 90°	鋭角	acute angle
θ = π/2	θ = 90°	直角	right angle
π/2 < θ < π	90° < θ < 180°	鈍角	obtuse angle
θ = π	θ = 180°	平角	straight angle
0 < θ < π	0 < θ < 180°	劣角	minor / inferior angle
π < θ < 2π	180° < θ < 360°	優角	major / reflex / superior angle
θ = 2π	θ = 360°	周角	perigon, round / full angle

外角　・　内角

錯角　・　同位角

外角 external angle 内角 internal angle 錯角 alternate angles 同位角 corresponding angles

余角 complementary angles a + b = π/2 補角 supplementary angles a + b = π 共役角 explementary / conjugate angles a + b = 2π

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Triangles - 三角形

By relative lengths of sides

正三角形　（equilateral）　・　二等辺三角形　（isosceles） ・　不等辺三角形 （scalene）

By internal angles

 直角三角形 (right triangle)　・　 斜三角形 （oblique triangle - 鈍角三角形 [obtuse]　・　鋭角三角形 [acute]）

About the Isosceles triangle

直角二等辺三角形 (right isosceles triangle)

等辺　(equal edges) ・　底辺 (base edge) 頂角 (vertical angle)　・　底角 (base angle)

Triangular coordinate systems

垂直 ([perpendicular] altitude)　・ 垂心 (centroid)

中線 (median)　・ 重心 (barycenter or orthocenter)

Even though 重心 means both "centroid" and "barycenter", 重心座標系 means barycentric coordinate system.

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Quadrilaterals - 四角形

台形	trapezium / trapezoid
等脚（とうきゃく）台形	isosceles trapezoid
平行四辺形	parallelogram
凧形（たこがた）	kite
菱形　・　斜方形	rhombus
長方形　・　矩形	rectangle
正方形　・　スクエア	square

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Special polygons - 特別な多角形

五角形	pentagon
六角形	hexagon
七角形	heptagon
十二角形	dodecagon
二十角形	icosagon
五芒星	pentagram
ダビデの星	star of david

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The Circle - 円

Main elements

中心 center 半径 radius 直径 diameter 接線 tangent 割線 secant 弦 chord 円周 circumference	弧・円弧 arc 扇形 sector 弓形 segment

中心角 (central angle) ・ 円周角 (inscribed angle)

外接円 (circumscribed circle)

内接円 (inscribed circle)

I will talk more about it in future posts about trigonometry (三角法) and conic sections (円錐曲線).

Basic Geometry / 幾何学の基礎

The point - 点

Nothing to say, really...

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The line - 直線

曲線	Curve
線分	Line segment
半直線	Ray / half-line
ベクトル	Vector
縦線　・　鉛直線	Vertical line
横線　・　水平な線	Horizontal line
対角線	Diagonal line
二等分線	Bisector line
横断線	Transversal line
垂線	Perpendicular line
平行な直線	Parallel lines
交わる直線	Intersecting lines
垂直な直線　・　直角な直線	Perpendicular lines
直交な直線	Orthogonal lines

Will talk more specifically about curves ( 曲線 ) in a future post

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The plane - 平面

超平面	hyperplane
射影平面	projective plane

初めまして

One does not need to study Japanese for too long to realize how marvelously multifaceted it is. There are so many nuances at play whenever a sentence is uttered that it may be very tricky to get a point across the way one originally intended.

Normally, in Western languages such as French, English or Portuguese (all of which I have taught at some point), meaning comes mainly from words, intonation and figures of speech. In the Japanese language however, there are more elements at play, namely particles (助詞), ideograms (漢字), set expressions (表現) and sound symbolism (擬声語). While none of these aspects is unique to the Japanese language, they play a crucial role which can totally alter the image a listener pictures in his or her head when processing a sentence.

For instance, when someone reads the following phrase in English

I made a cake for desert.

or in French

J'ai préparé un gâteau pour le dessert .

or yet in Portuguese

Eu fiz um bolo para a sobremesa.

all one is able to grasp is that a generic someone is stating that he/she/it has made a cake for desert, with the perfect past tense implying the cake is ready. In Japanese, if the speaker so desired, the exact same phrase could express a whole lot more, such as the following:

• if the individual who has baked the cake is a woman, a child, an aged person, ...
•  whether this individual has made the said cake in order to please someone, as a favor, or in preparation for something else (maybe some people are coming)
• whether this individual thinks that the amount of cake baked is not enough, and he/she/it wished he/she/it had baked more
• the ideogram used to write the verb つくる would give the extra nuance of the importance of that cake (or of the act itself) in the whole context
• the sentence ending particle could emphasize, brag or stress the fact, provide additional emotion to the phrase or prepare the listener for the remainder of the conversation.

In this blog, I'll summarize all side notes I have been gathering throughout my years of learning Japanese, as a memory refresher for myself and for anyone who might find it useful. I'll focus mainly on the nuances of words / expressions, as well as some useful yet overlooked grammar details.