Saturday, March 16, 2013

Basic math / 数学の基礎

The four basic operations / 加減乗除 ・ 四則演算

English 訓読み 音読み
addition 足し算 加法 ・ 加算
subtraction 引き算 減法 ・ 減算
multiplication 掛け算 乗法 ・ 乗算
division 割り算 除法 ・ 除算
   Related terms ........................................................
sum
difference
product
quotient
remainder 剰余 ・ 余り
ratio
proportion 比率

   How to say ........................................................
One plus one is two. 1 足す 1は2になる。
What's five minus two? 5 引く 2はいくつ。
Two times five is ten. 5の2 は 10。
17 divided by 5 is 3 and the remainder is 2. 17 割る 5は3、余り 2である。
Four squared is sixteen. 4の2 は 16である。
Two is the square root of 4. 2は4の 平方根 である。
positive number 正の数、正数
negative number. 負数、負の数
non-negative number 非負数


Derived operations / 生成された数学演算

absolute value / modulus 絶対値
exponentiation 累乗
base 底(てい) ・ 基数
exponent 指数 ・ 冪(指)数
n-th power of x x の n の冪(乗) ・ x の n 乗
square 平方(へいほう) ・ 2乗 ・ 自乗
cube 立方(りっぽう) ・ 3乗
radiciation 累乗根
n-th root of x x の n 乗根
square root 平方根 ・ 2乗根
cube root 立方根 ・ 3乗根
logarithm 対数
base-2 log 二進対数
base-10 log 常用対数
natural log 自然対数
napierian log ネイピアの対数
antilogarithm 真数(しんすう)


Main branches / 主な分野
arithmetics 算術 ・ 算数
algebra 代数学
geometry 幾何学
trigonometry 三角法
probability theory 確率(理)論
statistics 統計学
calculus 微分積分学


Number classification / 数の体系
prime numbers 素数
natural numbers 自然数
integer numbers 整数
rational numbers 有理数
irrational numbers 無理数
real numbers 実数
complex numbers 複素数
quaternions 四元(しげん)数



About fractions /  分数について
14 25
整数部  小数点 小数部

numerator 分子
denominator 分母
proper fraction 真分数
improper fraction 仮分数
mixed number 帯分数
reduction / simplification 分数の簡約
irreducible fraction 既約分数
2/3 3分の2


Equations / 方程式
linear equation 一次方程式
quadratic equation 二次方程式
functional equation 関数方程式
differential equation 微分方程式
integral equation 積分方程式
parametric equation パラメトリック方程式
equal to 等しい


Inequations / 不等式
greater than 大なり ・ よりだい ・ 超過
greater or equal than 大なりイコール ・ 以上
smaller than 小なり ・ よりしょう ・ 未満
smaller or equal than 小なりイコール ・ 以下
100 ≦ x < 1000 x が100以上1000未満である


Binary relations / 二項関係  
reflexive 反射的
symmetric 対称的
antisymmetric 反対称的
asymmetric 非対称
transitive 推移的


Functions / 関数
   Related terms ........................................................
independent variable 独立変数
dependent variable 従属変数
domain 定義域
range 値域
image / mapping 写像
argument / parameter 引数
identity function 恒等(こうとう)写像 ・ 恒等函数
coefficient 係数
variable 変数
   Classification ........................................................
injective function 単射 ・ 単写(たんしゃ)
surjective function 全射
bijective function 全単射
composite function 合成写像
inverse function 逆関数
multivariable function 多変数関数
implicit function 陰関数
even function 偶関数
odd function 奇関数
convex function 凸(とつ)関数
concave function 凹関数
monotonic function 単調写像
differentiable function 微分可能な関数
integrable function 積分可能関数
   Typification ........................................................
algebraic functions 代数関数
polynomials 多項式
degree 次数
term 項(こう)
leading coefficient 最高次係数
constant term 定数項(こう)
monomial 単項式
binomial 二項式
linear function 一次関数
quadratic function 二次関数
rational function 有理関数
transcendental function 超越関数
exponential function 指数関数
logarithmic function 対数関数
hyperbolic function 双曲線関数
periodic function 周期関数


Set Theory / 集合論
   Terminology ........................................................
element 元(げん) ・ 要素
subset 部分集合
relation "belongs to" 帰属関係
a belongs to group A a は集合 A に属す
relation "is included into" 包含関係
A is a subset of B A は B の部分集合である
A is included in group B A は B に集合として含まれる
B includes A B は A を包含する
infinite set 無限集合
finite set 有限集合

   Algebra of sets / 集合の代数学 ........................................................
commutative law 交換法則
associative law 結合法則
distributive law 分配法則
union 和集合 ・ 結び ・ 結合 ・ 和
intersection 積集合(せきしゅうごう) ・ 共通部分 ・ 交わり ・ 交叉 ・ 積
set difference 差集合
symmetric difference 対称差
cartesian product デカルト積 ・ 直積(ちょくせき)
power set 冪集合
complementary set 補集合

Friday, March 15, 2013

Coordinate systems / 座標系

Terminology / 用語
原点 origin
axis
座標 coordinate
座標軸 coordinate axis
第 n 象限 n-th quadrant / octant
互いに垂直である perpendicular to each other
互いに直交する orthogonal to each other
交点 intersection (point)
右手系 ・ 正系 right-handed system
Pol left-handed system
数直線 numbered line
斜めに diagonally / obliquely


Cartesian Coordinate System / デカルト座標系
     Also called Rectangular Coordinate System / 直交座標系

Oblique Coordinate System / 斜交座標系
     Nothing to say, really...

Polar Coordinate System / 極座標系
     Also called Circular Coordinate System / 円座標.

動径 radius vector
偏角 deflection /yawing angle

Cylindrical Coordinate System  / 円柱座標
      Nothing to say, really...

Spherical Coordinate System / 球座標 ・ 球面座標系
r 動径 radius vector
θ 極角 polar angle
θ 緯度 latitude
φ 方位角 azimuth
φ 経度 longitude

Wednesday, March 13, 2013

2D Euclidean geometry / 2次元のユークリッド幾何学

Basic elements - 基本的要素
頂点 ・ 角度 ・ 辺

Terminology - 用語
多角形 Polygon (general sense of the word)
ポリゴン 3D Polygon (triangle /square - CG terminology)
正多角形 Regular polygon
凸多角形 Convex polygon
凹多角形 Concave polygon
面積 Area
ペリメーター Perimeter
長さ Length
高さ Height
底辺 Base (edge)

Angles - 角度
範囲 (ラジアン)範囲 (度)名称英語
0 < θ < π/20 < θ < 90° 鋭角 acute angle
θ = π/2θ = 90° 直角 right angle
π/2 < θ < π90° < θ < 180° 鈍角 obtuse angle
θ = πθ = 180° 平角 straight angle
0 < θ < π0 < θ < 180° 劣角 minor / inferior angle
π < θ < 2π180° < θ < 360° 優角 major / reflex / superior angle
θ = 2πθ = 360° 周角 perigon, round / full angle

外角 ・ 内角
錯角 ・ 同位角
外角 external angle
内角 internal angle
錯角 alternate angles
同位角 corresponding angles
     
余角 complementary angles a + b = π/2
補角 supplementary angles a + b = π
共役角 explementary / conjugate angles a + b = 2π



Triangles - 三角形

By relative lengths of sides
三角形 (equilateral) ・ 二等辺三角形 isosceles ・ 不等辺三角形 scalene
By internal angles
 直角三角形 (right triangle) ・  三角形 (oblique triangle - 鈍角三角形 [obtuse] ・ 鋭角三角形 [acute])
About the Isosceles triangle
直角二等辺三角形
(right isosceles triangle)
等辺 (equal edges) ・ 底辺 (base edge)
頂角 (vertical angle) ・ 底角 (base angle)
Triangular coordinate systems
垂直 ([perpendicular] altitude) ・
垂心 (centroid)
中線 (median) ・
重心 (barycenter or orthocenter)
Even though 重心 means both "centroid" and "barycenter", 重心座標系 means barycentric coordinate system.



Quadrilaterals - 四角形

quads
台形 trapezium / trapezoid
等脚(とうきゃく)台形 isosceles trapezoid
平行四辺形 parallelogram
凧形(たこがた) kite
菱形 ・ 斜方形 rhombus
長方形 ・ 矩形 rectangle
正方形 ・ スクエア square



Special polygons - 特別な多角形
五角形 pentagon
六角形 hexagon
七角形 heptagon
十二角形 dodecagon
二十角形 icosagon
五芒星 pentagram
ダビデの星 star of david



The Circle - 円

Main elements
中心 center
半径 radius
直径 diameter
接線 tangent
割線 secant
chord
円周 circumference
弧・円弧 arc
扇形 sector
弓形 segment

中心角 (central angle) ・ 円周角 (inscribed angle)
外接円 (circumscribed circle)
内接円 (inscribed circle)

I will talk more about it in future posts about trigonometry (三角法) and conic sections (円錐曲線).

Basic Geometry / 幾何学の基礎

The point - 点

Nothing to say, really...



The line - 直線

曲線 Curve
線分 Line segment
半直線 Ray / half-line
ベクトル Vector
縦線 ・ 鉛直線 Vertical line
横線 ・ 水平な線 Horizontal line
対角線 Diagonal line
二等分線 Bisector line
横断線 Transversal line
垂線 Perpendicular line
平行な直線 Parallel lines
交わる直線 Intersecting lines
垂直な直線 ・ 直角な直線 Perpendicular lines
直交な直線 Orthogonal lines

Will talk more specifically about curves ( 曲線 ) in a future post


The plane - 平面
超平面 hyperplane
射影平面 projective plane